Slack Variablen Und Der Pivot Rechner Forex

Simplex On Line Rechner. Die Online-Simplex-Methode Aplicattion. Grundlegende Konzepte und Prinzipien Die Anwendung Simplex On Line Calculator ist nützlich, um lineare Programmierprobleme zu lösen, wie in den Theorieabschnitten von Mathstools erläutert. Es gilt Zweiphasen-oder Simplex-Algorithmus, wenn erforderlich. Geben Sie keine Schlaffheit oder künstliche Variablen, Simplex On Line Calculator ist es für Sie. Außerdem gibt es eine Android-Version für Android-Geräte auf diesem Link Simplex On Line Calculator ermöglicht dem Benutzer im Detail beobachten Schritt für Schritt Simplex-Ausführung und jede Phase der Zwei-Phasen-Methode. Extended Theory Der Simplex-Algorithmus führt Iterationen zwischen den Extremalpunkten der zulässigen Region durch und prüft, ob das Optimalit-Kriterium erfüllt ist. Um es ordnungsgemäß verwenden, nur Ihr Problem in Standardform umschreiben, wie im Abschnitt Lineare Programmierung erklärt. Das Programmfenster öffnet sich mit einem Default-Problem, das eine endlich optimale Lösung hat. Die Anwendung besteht aus dem folgenden Menü: 1) Starten Sie den Bildschirm wieder im Standardproblem. 2) Dualisierung Verwandelt das Problem in seinem Dual. 3) Spalte hinzufügen Fügen Sie eine Spalte zur Constraints-Matrix hinzu (und damit zum Kostenvektor). 4) Add Row Hinzufügen einer Zeile zu Constraints-Matrix (und daher zu Vector Constraints), dh anand Dimension zu Problem. 5) Spalte löschen Löscht eine Spalte in der Matrix (und daher Kostenvektor). 6) Zeile löschen Löscht eine Zeile der Matrix (und daher Restriktionsvektor). 7) Execute Führt einen Simplex-Algorithmus aus und erhält die endgültige Lösung. 8) Schritt-für-Schritt-Ausführung Führt eine Simplex - oder Zweiphasenmethode aus, die jeden Schritt und jede Phase des Simplexalgorithmus ermöglicht. War nützlich, fügen Sie alles hinzu Post von anderen Benutzern Rohraffinerien nutzt drei (1,2 und 3) zur Herstellung von vier Produkten (Benzin, Kerosin, Diesel und Rest) Die Kosten für Rohstoffe und Verkaufspreise der Produkte sind in der Grafik dargestellt. (110bbl) gasolina (360bbl) crude2 (75bbl) black box querosin (240bbl) crude3 (90bbl) gasoleo (210bbl) residuo (100bbl) Die folgende Tabelle zeigt die erwartete Leistung des jeweils verarbeiteten Rohöls in bezug auf die gewünschten Produkte . Ausbeute nach Volumen Die Simplexmethode Die Simplexmethode Die Simplexmethode ist ein algebraischer Algorithmus zur Lösung linearer Maximierungsprobleme. Beginnend am Ursprung bewegt sich dieser Algorithmus von einem Scheitelpunkt des durchführbaren Bereichs zu einem benachbarten Scheitelpunkt derart, dass der Wert der Zielfunktion entweder ansteigt oder gleich bleibt, dass er nie abnimmt. Diese Bewegung setzt sich fort, bis der Scheitel erreicht ist, der die optimale Lösung ergibt. Im folgenden Beispiel wird gezeigt, wie und warum die Simplex-Methode funktioniert. Dies ist das gleiche Beispiel für die geometrische Einführung in die lineare Programmierseite. Zelt Herstellungsbeispiel Ein Hersteller von leichten Bergzelten macht ein Standardmodell und ein Expeditionsmodell für den nationalen Vertrieb. Jedes Standardzelt benötigt 1 Arbeitsstunde von der Schneidabteilung und 3 Arbeitsstunden von der Montageabteilung. Jedes Expeditionszelt benötigt 2 Arbeitsstunden von der Schneideabteilung und 4 Arbeitsstunden von der Montageabteilung. Die maximalen Arbeitsstunden pro Tag in der Schneid - und Montageabteilung betragen 32 bzw. 84. Wenn das Unternehmen einen Gewinn von 50 auf jedem Standardzelt und 80 auf jedem Expeditionszelt, wie viele Zelte jeder Art sollte jeden Tag hergestellt werden, um den gesamten täglichen Gewinn zu maximieren (vorausgesetzt, dass alle Zelte verkauft werden können) Mathematisches Modell Hier ist die Mathematisches Modell für dieses Problem: Alternatives mathematisches Modell In dem Simplexverfahren wird jede Ungleichungseinschränkung als eine Gleichung durch Einführen einer Slackvariable geschrieben. Die Einschränkungsungleichung wird als Gleichung durch Einführen der Sperrvariable s 1 geschrieben: Der Wert der Sperrvariable s 1 repräsentiert die Anzahl der Arbeitsstunden, die für Schneidzelte zur Verfügung stehen, aber nicht verwendet werden. Angenommen, zehn Zelte jeder Art werden jeden Tag hergestellt. Die Anzahl der Arbeitsstunden, die erforderlich sind, um 10 Standardzelte zu schneiden (bei 1 Stunde pro Zelt) beträgt 10 Stunden und die Anzahl der Arbeitsstunden, die erforderlich sind, um 10 Expeditionszelte zu schneiden (bei 2 Stunden pro Zelt) beträgt insgesamt 20 Stunden Stunden, die 2 Stunden unter den 32 Arbeitsstunden für den Schneidvorgang liegen. Diese 2 verfügbaren, aber unbenutzten Arbeitsstunden repräsentieren den Durchhang und der Wert von s 1 wäre 2 Arbeitsstunden. Angesichts der ursprünglichen Beschränkung (x 1 2x 2 32) wissen wir, dass s 1 0 ist. (Dies gilt für alle schlaffen Variablen) In ähnlicher Weise kann die zweite Ungleichung als Gleichung durch Einführung einer zweiten Variablen s 2 geschrieben werden . Deren Wert die Anzahl der für den Zusammenbau zur Verfügung stehenden Arbeitsstunden repräsentiert, die aber nicht verwendet werden: Bei Herstellung von 10 Zelten jeder Art beträgt die Anzahl der Arbeitsstunden für die Montage der Standardzelte (bei 3 Stunden pro Zelt) 30 Und die Anzahl der Arbeitsstunden, die für die Montage der Expeditionszelte erforderlich sind (bei 4 Stunden pro Zelt) beträgt 40 für insgesamt 70 Arbeitsstunden, was 14 Stunden unter den für den Zusammenbau zur Verfügung stehenden 84 Arbeitsstunden liegt. In diesem Fall wäre der Wert von s 2 14 Arbeitsstunden. Schließlich wird die Zielfunktion in der gleichen Form wie die neuen Constraint-Gleichungen (mit den Variablen auf der linken Seite und einem konstanten Ausdruck auf der rechten Seite) geschrieben: Setzt man alle Stücke zusammen, wird das alternative mathematische Modell zu: Basislösungen In dieser alternativen mathematischen Modell können die Variablen in zwei sich gegenseitig ausschließende Gruppen (Grund - und Nicht-Grundlagen) unterteilt werden mit der Einschränkung, dass es immer so viele Grundvariablen gibt, wie es Gleichungen gibt. In jedem Fall werden die nicht-basischen Variablen auf Null gesetzt und dann die entsprechenden Werte der Basisvariablen berechnet. Diese Werte stellen eine Grundlösung dar. Wenn alle Werte in einer Basislösung die nicht-negativen Begrenzungen erfüllen, ist sie eine machbare Grundlösung. Wenn ein Maximierungsproblem überhaupt eine Lösung hat, wird es auf einer (oder möglicherweise auch mehr) dieser machbaren Basislösungen liegen. In der folgenden Tabelle habe ich gezeigt, wie die vier Variablen in unserem Modell in sechs verschiedene Arten in grundlegende und nicht-basische Variablen unterteilt werden können. Sie können die nicht-basischen Variablen dadurch identifizieren, dass sie auf Null gesetzt wurden. Als nächstes lösen wir für die Werte der Basisvariablen (unter Verwendung der Constraint-Gleichungen im alternativen mathematischen Modell oben). Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Beachten Sie, dass für jede Basislösung das geordnete Paar (x 1 x 2) der Schnittpunkt zweier Zeilen in der grafischen Darstellung dieses Problems ist. Sie sollten auch beachten, dass nicht alle grundlegenden Lösungen machbare Lösungen sind. Jede Lösung, bei der der Wert einer Variablen negativ ist, ist keine praktikable Lösung, da sie mindestens eine der nicht-negativen Einschränkungen verletzt. Folglich sind die mittleren zwei Lösungen nicht möglich. Man beachte, daß die möglichen Lösungen den Ecken des machbaren Bereiches entsprechen. Schließlich können wir den Gewinn für jede machbare Lösung berechnen, um zu bestimmen, welche Lösung am meisten profitiert. Der maximale tägliche Gewinn beträgt 1.480, wenn das Unternehmen 20 Standardzelte und 6 Expeditionszelte pro Tag fertigt. Das Initial Tableau Der Ansatz im vorherigen Abschnitt funktioniert gut genug mit sehr einfachen Problemen, aber doesn39t Skala gut zu größeren, schwieriger, Probleme. Das Simplex-Verfahren ist ein algebraischer Algorithmus, der es ermöglicht, dasselbe Ergebnis zu erhalten, ohne die Notwendigkeit einer grafischen Darstellung des Problems oder die Notwendigkeit, irgendeine der möglichen Lösungen zu bestimmen. Sie beginnt im Wesentlichen mit der realisierbaren Lösung am Ursprung und erzeugt zusätzliche machbare Lösungen, so dass jede sukzessive Lösung mindestens so gut ist wie die vorhergehende Lösung und in der Regel besser ist. Der Algorithmus endet, wenn die optimale Lösung erreicht ist. Der Algorithmus beginnt mit einer Matrixdarstellung des alternativen mathematischen Modells wie hier gezeigt: Dies ist das erste Tableau. Die Spaltenüberschriften sollen uns daran erinnern, welche Variable den Koeffizienten in der Spalte zugeordnet ist. Jedes Tableau stellt eine machbare Basislösung dar. Die Zeilenüberschriften in einem Tableau geben die Grundvariablen (s 1 und s 2 in diesem Ausgangstableau) und die Zielfunktion (P) an. Die übrigen Variablen (x 1 und x 2 in diesem Fall) sind nicht-basische Variablen. Wie oben erwähnt, haben die nicht-basischen Variablen in einer beliebigen Basislösung einen Wert von 0. Folglich werden x & sub0; und x & sub2; & sub0; und unser alternatives mathematisches Modell: oder ignorieren die Null-Terme: Beachten Sie, dass diese Werte für die Basisvariablen Und der Wert des Profits finden Sie in der rechten Spalte des ursprünglichen Tableaus. Dies gilt für jedes von der Simplexmethode erzeugte Tableau. Zusammenfassung der Tableau-Eigenschaften Jede Tableau stellt eine machbare Basislösung dar. Die Grundvariablen sind durch die Zeilenüberschriften gekennzeichnet. Die Werte dieser Basisvariablen finden Sie in der rechten Spalte des Tableaus. Die übrigen Variablen sind nicht-basische Variablen und haben den Wert 0. Der Wert der Zielfunktion ist auch in der rechten Spalte des Tableaus zu finden. Die erste Pivotoperation Die Pivotoperation transformiert ein gegebenes Tableau in ein neues Tableau, das eine andere machbare Basislösung darstellt, für die der Wert der Zielfunktion größer oder gleich dem vorherigen Wert ist. Folglich führt jede Schwenkoperation zu einer realisierbaren Lösung, die näher an der optimalen Lösung liegt. Die Pivotspalte Die Pivotspalte entspricht der einflussreichsten Variablen die Variable, die die größte Fähigkeit hat, den Wert der Zielfunktion zu erhöhen. In unserem Beispiel erhöht jedes Standardzelt den Gewinn um 50, aber jedes Expeditionszelt steigert den Gewinn um 80. Die einflussreichere Variable ist daher die Anzahl der Expeditionszelte. Im Tableau sind die Koeffizienten der Zielfunktion negativ, so dass die Pivotspalte die Spalte ist, in der der negativste Wert in der untersten Zeile (der Zeile, die der Zielfunktion entspricht) erscheint: Let39s nehmen einen genaueren Blick auf das, was wir sind Indem Sie die Pivotspalte wählen. Wie oben angemerkt, stellt das anfängliche Tableau die praktikable Grundlösung am Ursprung der unteren linken Ecke des machbaren Bereichs dar. Von dort können wir entweder nach rechts verschieben (Erhöhung x 1) oder nach oben (Erhöhung x 2), wie hier dargestellt: Der Algorithmus wählt die Richtung auf der Grundlage der einflussreichsten Variablen. Wie oben erwähnt, hat die Herstellung eines Expeditionszeltes einen größeren Einfluss auf den Gewinn als die Herstellung eines Standardzeltes. Folglich wählt der Algorithmus nach oben (um die Anzahl der Expeditionszelte zu erhöhen): Die Pivot-Zeile Für jede Zeile, die einer Basisvariablen entspricht und die einen positiven Wert in der Pivot-Spalte hat, finden Sie den Quotienten, den Sie erhalten, wenn Sie die (In der rechten Spalte) um den Wert in der Pivot-Spalte. Die Pivot-Zeile ist die Zeile, die den kleinsten Quotienten ergibt. Alle Zeilen mit Ausnahme der unteren Zeile entsprechen Basisvariablen. In unserem Beispiel haben beide Zeilen einen positiven Wert in der Pivotspalte. In der ersten Zeile ist der Quotient 322 16. In der zweiten Zeile ist der Quotient 844 21. Folglich ist die erste Zeile die Schwenkreihe (weil ihr Quotient am kleinsten war): Dieser Vorgang erscheint etwas willkürlich, sodass let39s einen genaueren Blick nehmen . Wir haben bereits gesehen, dass die Wahl der Pivotspalte bedeutet, dass wir nach oben gehen, um unsere nächste grundlegende Lösung zu finden. Wie Sie im Bild unten sehen können, gibt es zwei grundlegende Lösungen in diese Richtung, aber nur eine von ihnen (die untere) ist machbar. Diese Technik zur Auswahl der Schwenkreihe bewegt uns zur nächsten machbaren Grundlösung (in die gewünschte Richtung). Lösen Sie die Gleichung der roten Linie (die der Schneidbedingung entspricht) für x 2: Dies ist die Slope-Intercept-Form der Geradengleichung und zeigt an, dass die Linie die x 2 - Achse bei 16 kreuzt. Auf ähnliche Weise lösen Sie die Gleichung Von der grünen Linie (die der Zusammenbaubeschränkung entspricht) für x 2: Aus dieser Gleichung können wir leicht sehen, daß die grüne Linie die x 2 - Achse bei 21 kreuzt. Tatsächlich ist der Quotient, der durch Dividieren des konstanten Terms in einem gegebenen Wert erhalten wird Zeile um den Wert in der Schwenkspalte ist der Abstand von der aktuellen Basislösung zu einer weiteren, in Richtung der Achse der Schwenkachse gemessenen Basislösung. Durch Auswahl der Zeile mit dem kleinsten Quotienten wählt der Algorithmus die nächstgelegene Basislösung aus, die immer eine andere realisierbare Lösung sein wird: Das Pivot-Element Das Pivot-Element ist das Element am Schnittpunkt der Pivotspalte und der Pivotreihe. In unserem anfänglichen Tableau ist das Pivot-Element 2: Die Pivot-Operation Die Pivotoperation transformiert das Tableau für die aktuelle Lösung in das Tableau, das der nächsten Lösung entspricht. Die Variable, die der Pivotspalte entspricht (die eingegebene Variable), ersetzt die Variable, die der Pivotzeile (der Exitivvariable) entspricht, in der Liste der Basisvariablen (die Zeilenüberschriften). Das Verfahren ist grundsätzlich dasselbe, wie es beim Lösen eines Systems von linearen Gleichungen unter Verwendung der Gaußschen Eliminierung verwendet wird. Verwenden Sie Zeilenoperationen, setzen Sie das Pivot-Element auf 1 und alle anderen Werte in der Pivotspalte auf 0. Das Anwenden der Operationen führt zu diesem neuen Tableau, in dem die Variable x 2 in der Liste der Basisvariablen s 1 ersetzt: Die oben angegebenen Zeilenoperationen können sein Mit dem TI-83 Rechner. Zusammenfassung der Tableau-Eigenschaften (Revisited) Jede Tableau stellt eine machbare Basislösung dar. Die Grundvariablen sind durch die Zeilenüberschriften (x 2 und s 2 in diesem Tableau) gekennzeichnet. Die Werte dieser Grundvariablen finden sich in der rechten Spalte des Tableaus (x 2 16 und s 2 20). Die übrigen Variablen sind nicht-basische Variablen und haben den Wert 0 (x 1 0 und s 1 0). Der Wert der Zielfunktion findet sich auch in der rechten Spalte des Tableaus (P 1.280). Sie bemerken, dass diese Lösung dem obersten Scheitelpunkt der machbaren Region entspricht. Sichern Sie Ihre Arbeit Ich habe die ursprünglichen Tableaux als Matrix A gespeichert, so dass es sicher ist, die Antwort nach der ersten Pivotoperation als Matrix B zu speichern. Sie möchten Ihre Arbeit speichern, denn wenn Sie Ihren Taschenrechner für etwas anderes verwenden, z. B. das Finden der Quotienten in Im nächsten Schritt müssen Sie die Matrixoperationen von vorne beginnen. Die zweite Pivotoperation Da es in der unteren Zeile dieses neuen Tableaus einen negativen Wert gibt, sind wir nicht fertig und müssen den ganzen Vorgang noch einmal wiederholen. Pivot-Säule Da wir gerade mit der Zahl der Expeditionszelte fertig sind, können wir jetzt nur noch den Gewinn steigern, um die Anzahl der Standardzelte zu erhöhen. Dies wird durch die Tatsache, dass die einzige Spalte mit einem negativen Wert in der unteren Zeile ist die x 1 Spalte, die die Pivot-Spalte wird wiedergegeben: Wieder hilft es, dies grafisch zu betrachten. In der folgenden Abbildung wollen wir von unserer aktuellen Lösung zu einer anderen, besseren Lösung wechseln. Wir können entweder direkt nach unten oder entlang der roten Linie. Der Rückgang ist kontraproduktiv, denn er führt zurück zu dem, wo wir begonnen haben. Folglich ist die einzige wirkliche Möglichkeit, sich entlang der roten Linie zu den Grundlösungen in dieser Richtung zu bewegen. Die Steigung (x 2 x 1) der roten Linie ist -12. Infolgedessen für jede zwei zusätzliche Standardzelte, die wir machen, müssen wir die Zahl der Expeditionszelte um 1 reduzieren. Unser Gewinn erhöht sich 100 für die 2 zusätzlichen Standardzelte, wird aber um 80 für das Expeditionszelt sinken, das wir nicht mehr machen können. Infolgedessen ist die Nettoveränderung des Profits 20 für alle 2 Standardzelte oder 10 pro Zelt. Dies spiegelt sich mit dem Wert -10 im unteren Bereich der Pivot-Spalte. Die zweite Reihe ist die Schwenkreihe, da 201 20 kleiner als 160,5 32 ist. Diese Quotienten stellen den Abstand (parallel zur x 1-Achse) zu den beiden Grundlösungen entlang der roten Linie dar. Nur die erste Lösung ist möglich (x 1 20). Die zweite Lösung (x 1 32) ist nicht möglich. Man beachte noch einmal, daß dieser Prozeß, als die Schwenkreihe die Zeile mit dem kleinsten Quotienten zu wählen, uns zur nächsten machbaren Lösung in die gewünschte Richtung bewegt. Die Pivot-Operation Da das Pivot-Element bereits 1 ist, brauchen wir nur noch Zeilenoperationen durchzuführen, die die verbleibenden Werte in der Pivotspalte gleich 0 ausführen. Das Anwenden der Operationen ergibt dieses neue Tableau, wobei die Variable x 1 s 2 in ersetzt Die Liste der Basisvariablen: Die oben angegebenen Zeilenoperationen können mit dem TI-83 Rechner durchgeführt werden. Zusammenfassung der Tableau-Eigenschaften (Revisited Again) Jede Tableau stellt eine machbare Basislösung dar. Die Grundvariablen sind durch die Zeilenüberschriften (x 1 und x 2 in diesem Tableau) gekennzeichnet. Die Werte dieser Grundvariablen finden Sie in der rechten Spalte des Tableaus (x 1 20 und x 2 6). Die übrigen Variablen sind nicht-basische Variablen und haben den Wert 0 (s 1 0 und s 2 0). Der Wert der Zielfunktion findet sich auch in der rechten Spalte des Tableaus (P 1,480). Dies stellt die optimale Lösung dar, da es in der unteren Zeile keine negativen Begriffe gibt. Der maximale Gewinn von 1.480 pro Tag kann durch die Herstellung 20 Standard-Zelte und 6 Expeditionszelte pro Tag. Die nachfolgende Grafik illustriert den Weg, den wir vom Ursprung zur optimalen Lösung genommen haben. Dieser Fertigungsplan nutzt die Anzahl der Stunden für Schneiden und Zusammenbau voll aus, da beide Variationen einen Wert von 0 haben. Haftungsausschluss: Diese Website ist meine persönliche Seite. Es ist nicht Teil der offiziellen Website der Asbury University.